개념 지도

소인수분해 경주 게임

주어진 수를 소수의 곱으로 빠르게 분해하는 인터랙티브 게임입니다. 인수 트리가 실시간으로 생성됩니다.

[오개념] 소인수분해 순서가 달라도 같다!

소인수분해의 유일성 - 순서가 달라도 결과는 같다는 것을 시각화합니다.

[진단] 소인수분해 선수학습

소인수분해 학습 전 선수학습 수준을 진단합니다.

[오개념] 1이 소수라면?

1을 소수로 취급하면 소인수분해의 유일성이 깨지는 것을 시각적으로 보여줍니다.

에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체로 소수를 걸러내는 과정을 단계별로 시각화합니다.

[심화] 최대공약수와 최소공배수

두 수의 소인수분해를 벤다이어그램으로 비교하며 최대공약수와 최소공배수의 원리를 탐구하세요.

소인수분해 시각화

자연수를 소수의 곱으로 분해하는 과정을 트리로 시각화합니다.

[오개념] 거듭제곱의 부호

(-2)²=4이고 -2²=-4입니다. 괄호 하나가 부호를 바꿉니다. 밑과 지수를 조절해 음수 거듭제곱의 부호 변화를 직접 확인하세요.

절댓값 탐색기

수직선 위에서 절댓값의 의미를 시각적으로 탐구합니다.

분배법칙 부호 함정

괄호 앞 마이너스가 붙으면 왜 안의 부호가 모두 바뀔까요? -(a-b), -(x+y) 형태의 대표 오개념을 비교 카드와 단계형 변환으로 교정합니다. 중1 수학.

[실생활] 냉장고 온도와 정수

냉장고, 날씨, 해발고도, 은행 잔고 등 실생활에서 정수(양수, 음수, 0)가 어떻게 사용되는지 탐구하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

유리수의 사칙연산

두 분수의 사칙연산 과정을 단계별 시각화와 수직선으로 확인하세요.

[오개념] 절댓값과 부호

절댓값 기호 안의 수가 음수일 때 부호 처리에서 발생하는 오개념을 시각적으로 교정합니다.

[오개념] 거듭제곱 연산 우선순위

-2²과 (-2)²는 다릅니다! 거듭제곱 계산 순서와 괄호의 역할을 단계별로 직접 확인해 보세요.

정수의 덧셈 수직선

수직선 위에서 정수의 덧셈을 시각적으로 이해합니다.

[진단] 정수와 유리수 선수학습

수직선 위에서 정수와 유리수의 위치를 탐색하고, 분수가 어디에 놓이는지 직접 확인합니다.

[오개념] 음수의 곱셈

"음수 × 음수가 왜 양수야?" — 많은 학생이 그냥 외우지만, 패턴으로 보면 필연입니다. 슬라이더로 직접 확인해 보세요.

다항식 동류항 정리

동류항끼리 모아서 다항식을 정리하는 과정을 시각적으로 체험해보세요.

순환소수 분수 변환기

순환소수를 분수로 바꾸는 과정을 단계별로 확인해보세요.

순환소수 탐색기

분자와 분모를 바꿔보며 순환소수의 패턴을 발견해보세요.

지수법칙 탐색기

밑과 지수를 조절하며 지수법칙의 원리를 확인해보세요.

분모 유리화 과정

분모의 무리수를 유리화하는 과정을 단계별로 시각화합니다.

√(a²) 오개념 교정

√(a²) = |a| 임을 시각적으로 이해하고, 흔한 실수를 교정합니다.

실수 체계 분류기

실수를 유리수와 무리수로 분류하고, 수 체계의 포함 관계를 이해합니다.

제곱근과 실수의 수직선

실수 전체를 수직선 위에 표현하고, 유리수와 무리수의 분포를 탐색합니다.

제곱근 수직선 탐색기

수직선 위에서 제곱근의 위치를 탐색하고, 무리수가 어디에 있는지 직관적으로 이해합니다.

완전제곱식 변환

이차식을 완전제곱식으로 변환하는 과정을 시각적으로 탐색합니다.

인수분해 단계 분해기

다항식을 단계별로 인수분해하는 과정을 시각화합니다.

인수분해 패턴 분류기

다양한 인수분해 패턴을 분류하고 올바른 공식을 적용합니다.

곱셈공식 넓이 시각화

(a+b)²을 넓이 모델로 시각화하여 곱셈공식을 직관적으로 이해합니다.

인수분해 패턴 분류기

다양한 인수분해 공식의 패턴을 분류하고 연습합니다.

조립제법 시각화

다항식의 계수를 입력하고 나누는 값을 조절하면 조립제법 표가 단계별로 하이라이트됩니다.

나머지정리 탐색기

다항식 f(x)를 (x-a)로 나눴을 때 나머지가 f(a)임을 시각적으로 탐구합니다.

수학자 이야기: 오일러

역사상 가장 다작한 수학자 오일러의 업적을 인터랙티브하게 탐구합니다.

다항식 나눗셈 시각화

다항식의 나눗셈 과정을 단계별로 시각화합니다. 피제식과 제식을 입력하고 나눗셈 과정을 한 단계씩 확인하세요.

좌표평면 탐색기

좌표평면의 구조(x축, y축, 사분면)를 이해하고, 점의 좌표를 직접 찍어보며 좌표 감각을 키웁니다. 대칭점과 사분면 판별까지!

[스토리] 데카르트와 좌표

좌표평면을 발명한 르네 데카르트의 이야기와 좌표계가 수학에 가져온 혁명적 변화를 알아보는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

비례 판별 게임

좌표 쌍이 비례 관계인지 판별하며 정비례 그래프의 특성을 파악하세요.

[진단] 좌표평면 선수학습

좌표평면을 배우기 전에 필요한 선수학습(수직선, 순서쌍, 양수/음수)을 진단하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

[실생활] 레시피와 비례

요리 레시피를 인원수에 맞게 조절하면서 정비례 관계를 체험하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

비례 판별 게임

좌표 쌍이 비례 관계인지 판별하며 정비례 그래프의 특성을 파악하세요.

정비례와 반비례

정비례(y=ax)와 반비례(y=a/x)의 개념과 그래프를 인터랙티브 슬라이더로 탐구합니다. 비례상수 a를 바꿔가며 그래프의 변화를 직접 확인!

기울기와 y절편 오개념 교정

기울기와 y절편에 대한 흔한 오개념을 교정해보세요.

일차함수로 요금제 비교하기

두 가지 요금제를 일차함수 그래프로 비교하며 합리적 선택을 해보세요.

기울기 음수 - 감소하는 이유

기울기의 부호와 그래프의 증감 관계를 직관적으로 이해해보세요.

x절편 vs y절편 구분하기

x절편과 y절편을 혼동하지 않도록 시각적으로 구분해보세요.

일차함수 그래프 탐구

기울기와 y절편을 조절하며 일차함수 그래프의 변화를 탐구해보세요.

두 점으로 직선 구하기

두 점의 좌표로 직선의 방정식을 구하는 과정을 시각화합니다.

일차함수 종류 비교

여러 일차함수를 동시에 그려 비교해보세요.

기울기 직관 시각화

실생활 예시와 함께 기울기의 직관적 의미를 파악해보세요.

일차함수 그래프 탐색기

기울기와 절편을 자유롭게 조절하며 일차함수 그래프를 탐색해보세요.

Linear Function Explorer

Explore linear functions interactively by adjusting slope and intercept.

이차함수 실생활 활용

포물선 운동 등 실생활에서 이차함수가 활용되는 사례를 탐색합니다.

표준형 변환 탐색기

y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 표준형으로 변환하는 과정을 탐색합니다.

이차함수 그래프 탐색기

a, b, c를 조절하며 이차함수 그래프의 변화를 관찰합니다.

최댓값 최솟값 탐색기

이차함수의 최댓값과 최솟값을 시각적으로 탐색합니다.

이차함수의 축의 방정식 오개념

y=a(x-p)²+q에서 축의 방정식은 x=p입니다. 부호 실수가 잦은 이유를 슬라이더로 직접 확인하고 오개념을 교정하세요. 중3 수학.

y=a(x-p)²+q 꼭짓점은 (-p, q)가 아니에요

표준형에서 꼭짓점을 (p, q)로 올바르게 읽는 법을 교정합니다.

무리함수 정의역 탐색기

무리함수 y = a*sqrt(x-p) + q의 정의역과 치역을 시각적으로 탐구합니다.

역함수 그래프 탐색기

함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭임을 시각적으로 확인합니다.

합성함수 시각화

f(g(x))의 합성 과정을 입력→중간→출력 흐름으로 시각화합니다.

유리함수 점근선 탐색기

유리함수 y = a/(x-p) + q의 점근선과 그래프 변화를 탐구합니다.

갈릴레오의 낙하 - 함수를 발견하다

갈릴레오가 낙하 실험에서 함수를 발견한 이야기를 체험해보세요.

수능 지수·로그 기출 패턴

수능 지수·로그 단원의 최빈출 기출 패턴 5가지를 유형별로 정리한다.

수능 로그함수·역함수

수능 빈출 로그함수 성질과 역함수 관계를 유형별 풀이 전략과 함께 학습합니다.

수능 지수방정식 풀이

지수방정식의 3가지 풀이법(밑통일·치환·로그 변환)을 단계별로 익힌다.

지수함수 vs 로그함수 비교

y = a^x (지수함수)와 y = log_a(x) (로그함수)를 같은 좌표평면에서 비교합니다. 밑 a를 조절하며 두 함수의 형태 변화와 y = x 대칭 관계를 탐구합니다.

지수·로그 방정식 풀이기

지수방정식과 로그방정식을 단계별로 풀어보며 풀이 전략과 변환 과정을 시각적으로 이해합니다.

수능 지수함수 그래프 변환

지수함수 y=a^x의 평행이동·대칭 변환을 슬라이더로 탐구하고 수능 유형을 분석한다.

지수함수와 로그함수 탐색기

밑(base)을 조절하며 지수함수와 로그함수의 그래프 변화를 탐구합니다.

상용로그와 실생활

지진 규모, 소리 크기, pH 등 실생활 속 상용로그의 활용 사례를 탐구합니다.

로그 밑변환 오개념

로그 밑변환 공식의 흔한 오개념 3가지를 인터랙티브하게 교정한다.

[오개념] 로그 분배 오류

log(a+b) ≠ log(a)+log(b) — 로그는 곱을 합으로 바꾸는 도구이지, 합을 분배하는 도구가 아닙니다.

로그의 성질 탐색기

로그의 덧셈·뺄셈·지수 법칙을 슬라이더로 직접 조작하며 성질을 시각적으로 탐구합니다.

수능 로그의 성질

로그의 기본 성질과 계산 규칙을 단계별 시각화로 익힌다.

삼각함수 그래프 변환

y=a·sin(bx+c)+d의 각 계수를 조절하며 진폭, 주기, 위상, 상하이동 효과를 확인하세요.

수능 삼각함수 기출 유형

수능 삼각함수 단원의 유형별 기출 문제를 선택형 퀴즈로 풀어본다.

수능 삼각함수 합성

a·sinθ + b·cosθ = R·sin(θ+φ) 합성 공식을 슬라이더로 탐구합니다. 원본 그래프와 합성 그래프가 완전히 겹치는 순간이 이해의 핵심.

수능 삼각함수 그래프

sin/cos/tan 그래프의 주기·진폭·이동을 슬라이더로 탐구한다.

수능 삼각함수 기출 패턴

수능 삼각함수 15개년 기출 패턴 분석과 고득점 전략을 정리한다.

수능 단위원 삼각값

단위원 위의 점을 움직여 sinθ·cosθ·tanθ 값을 실시간으로 확인한다.

삼각함수와 단위원

단위원 위에서 각도를 움직이며 sin, cos, tan의 값을 시각적으로 확인합니다.

사인·코사인 법칙 시각화

사인 법칙과 코사인 법칙을 삼각형 위에서 직접 조작하며 학습하는 인터랙티브 계산기입니다. 개념, 탐색기, 연습, 응용, 퀴즈 5탭 구성.

수능 삼각방정식 풀이

단위원을 활용해 sinθ=k, cosθ=k, tanθ=k 형태의 삼각방정식을 풀이한다.

Unit Circle Trigonometry

Interactive unit circle with animated angle sweep showing sin, cos, tan graphs simultaneously.

수능 심화: 삼각함수 극값

삼각함수를 포함한 합성함수의 극값을 미분 없이 분석하는 심화 유형.

tan 점근선 오개념

tan 함수 점근선의 흔한 오개념 3가지를 인터랙티브하게 교정한다.

호도법 변환기

60분법(도)과 호도법(라디안)을 자유롭게 변환하고, 단위원 위에서 호의 길이와 부채꼴 넓이를 시각적으로 확인하는 탐색기입니다.

수능 삼각함수 극값

삼각함수의 최댓값·최솟값을 슬라이더로 조작하며 치역 범위를 시각적으로 확인한다.

연속과 불연속 분류기

함수의 연속과 불연속 개념을 시각적으로 분류하며, 연속의 세 가지 조건을 직관적으로 이해합니다.

함수의 극한 시각화

x가 특정 값에 가까이 갈 때 함수값이 어디로 향하는지 그래프와 수치로 관찰하는 극한 시각화 도구입니다.

극한 시각화

x가 특정 값에 가까워질 때 함수값의 극한을 슬라이더로 직접 확인합니다.

사이값 정리 시각화

연속함수에서 사이값 정리(중간값 정리)의 개념을 시각적으로 탐구합니다. 다양한 함수에서 f(a)와 f(b) 사이의 값 k를 만족하는 c를 찾는 과정을 인터랙티브하게 체험합니다.

발산에도 종류가 있어요 — ±∞ 발산과 진동 발산

[오개념 교정] 발산의 두 유형(무한대 발산 vs 진동 발산)을 시각화합니다.

좌극한·우극한 비교

불연속 함수에서 좌극한·우극한·함숫값을 직접 비교. 세 가지 불연속 유형(제거 가능·점프·무한)을 인터랙티브하게 탐구하며 연속 조건을 확인.

연속과 불연속 판별

함수의 연속과 불연속을 시각적으로 판별합니다.

극한의 직관적 이해

f(x)=(x²-1)/(x-1) 예시로 x→1 극한을 시각적으로 탐구. 좌극한·우극한이 같을 때 극한이 존재함을 단계적으로 확인.

0/0 꼴 부정형 극한 [오개념 교정]

0/0 부정형 극한의 올바른 처리 방법을 시각화합니다.

x→a 극한은 x=a의 값이 아니에요

[오개념 교정] 극한값과 함숫값의 차이를 시각화합니다.

원의 넓이와 둘레

원의 둘레(2πr)와 넓이(πr²)를 슬라이더로 반지름을 바꿔가며 탐구합니다. π의 의미, 공식 유도 과정, 실생활 활용까지!

[진단] 기본도형 선수학습

기본도형을 배우기 전에 필요한 선수학습(점, 선, 면, 각도, 도형 이름)을 진단하는 인터랙티브 콘텐츠입니다.

각도 측정기

각의 종류(예각, 직각, 둔각, 평각)를 시각적으로 이해하고, 슬라이더로 각도를 조절하며 꼭짓각, 맞꼭지각, 동위각 등의 성질을 탐구합니다.

위치 관계 탐색기

점, 직선, 평면 사이의 위치 관계를 인터랙티브하게 탐색하며 평행, 수직, 꼬인 위치 등을 직관적으로 이해하는 콘텐츠

다각형 내각의 합

다각형의 변의 수를 바꿔가며 내각의 합이 어떻게 변하는지 시각적으로 탐구합니다. 대각선 분할 원리와 외각의 합까지!

부채꼴 넓이 계산기

부채꼴의 호의 길이와 넓이를 슬라이더로 조절하며 시각적으로 탐구하고, 실생활 예시와 퀴즈로 완벽히 이해해요!

[진단] 평면도형 선수학습

평면도형의 성질을 배우기 전에 다각형, 각도, 넓이 등 기초 개념을 점검하는 진단 콘텐츠

삼각형의 합동 조건

삼각형의 합동 조건(SSS, SAS, ASA)을 인터랙티브하게 탐구하고, 직접 삼각형을 만들어 합동을 확인하는 콘텐츠

기둥과 뿔 비교

각기둥과 각뿔, 원기둥과 원뿔의 구성요소와 성질을 비교하며 입체도형을 완벽히 이해해요!

전개도 탐색기

입체도형의 전개도를 직접 만들고, 접었을 때 어떤 도형이 되는지 탐구해요! 겉넓이 계산까지!

겉넓이와 부피 계산기

다양한 입체도형의 겉넓이와 부피를 슬라이더로 조절하며 공식을 이해하고 직접 계산해보는 인터랙티브 콘텐츠

[진단] 입체도형 선수학습

입체도형의 성질을 배우기 전에 기둥, 뿔, 구 등 입체도형의 기초 개념을 점검하는 진단 콘텐츠

피타고라스 계산기

직각삼각형의 변의 길이를 계산해보세요.

피타고라스의 발견 이야기

피타고라스가 정리를 발견한 역사적 이야기를 체험해보세요.

피타고라스 정리 증명

다양한 방법으로 피타고라스 정리를 증명해보세요.

피타고라스 수 탐색기

피타고라스 수 (3,4,5), (5,12,13) 등을 탐색해보세요.

피타고라스 정리 증명 애니메이션

피타고라스 정리의 기하학적 증명을 애니메이션으로 확인해보세요.

직각 판별기

세 변의 길이로 직각삼각형인지 판별해보세요.

피타고라스 정리 넓이 시각화

세 변 위의 정사각형 넓이로 피타고라스 정리를 확인해보세요.

이등변삼각형 밑각 시각화

이등변삼각형에서 두 밑각이 같음을 시각적으로 확인해보세요.

외심 내심 탐색기

삼각형의 외심과 내심의 위치를 드래그하며 탐색해보세요.

사각형 계층 분류 탐색기

사각형의 종류와 포함 관계를 인터랙티브하게 탐색해보세요.

닮음비 계산기

닮음비를 조절하며 도형의 변화를 관찰해보세요.

평행선과 선분 비 탐색기

평행선이 만드는 선분의 비 관계를 시각적으로 확인해보세요.

삼각형 닮음 조건 탐색기

AA, SAS, SSS 닮음 조건을 직접 조작하며 확인해보세요.

삼각비 탐색기

직각삼각형에서 삼각비를 직접 조작하며 탐색합니다.

삼각비로 변의 길이 구하기

삼각비를 이용하여 직각삼각형의 변의 길이를 구합니다.

특수각 삼각비 카드

30도, 45도, 60도의 삼각비를 플래시카드로 학습합니다.

삼각형 넓이 계산기

두 변과 끼인각으로 삼각형의 넓이를 구합니다.

삼각비 단위원 탐색기

단위원 위에서 삼각비(sin, cos, tan)의 값을 시각적으로 탐색합니다.

원과 직선 위치 관계

원의 중심에서 직선까지의 거리에 따른 위치 관계를 탐색합니다.

같은 호의 원주각 탐색기

같은 호에 대한 원주각은 모두 같음을 시각적으로 확인합니다.

접선의 성질 시각화

원의 접선은 접점에서 반지름과 수직임을 시각적으로 확인합니다.

원주각과 중심각 탐색기

원주각과 중심각의 관계를 시각적으로 탐색합니다.

원주각은 중심각의 절반 — 헷갈리는 이유

원주각과 중심각의 관계에서 학생들이 자주 혼동하는 오개념을 교정합니다.

원의 방정식 탐색기

원의 방정식 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2의 중심과 반지름을 시각적으로 탐구합니다.

직선과 원의 위치 관계

직선과 원의 위치 관계(두 점에서 만남/접함/만나지 않음)를 시각적으로 탐구합니다.

직선의 방정식

기울기와 y절편으로 직선의 방정식을 탐색합니다.

원의 방정식

원의 방정식의 표준형과 일반형을 변환하고 그래프를 확인합니다.

점과 직선 거리 계산기

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리를 직접 입력해 계산해보세요. 거리 공식 d = |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 를 슬라이더로 조작하며 시각적으로 이해합니다. 고1 수학.

대칭이동 탐색기

x축, y축, 원점, y=x 대칭이동을 시각적으로 탐구합니다.

이차곡선 탐색기

포물선·타원·쌍곡선의 초점·방향과 방정식을 인터랙티브하게 탐구. 매개변수를 바꾸며 이차곡선의 형태 변화를 실시간으로 확인.

이차곡선 탐색기

포물선, 타원, 쌍곡선의 형태를 실시간으로 탐색합니다.

기하 기출 패턴 분석

수능 기하 이차곡선 기출 핵심 유형 정리. 초점 거리 조건, 점과 곡선의 관계, 접선 방정식 등 자주 출제되는 패턴을 분류.

이차곡선 접선 탐색기

포물선, 타원, 쌍곡선의 접선을 인터랙티브하게 탐색합니다.

타원의 초점 합 성질

타원 위 임의의 점에서 두 초점까지 거리의 합이 항상 일정함을 시각화합니다.

극좌표 탐색기

극좌표계에서 점의 위치와 직교좌표 변환을 시각적으로 탐구합니다.

원뿔 절단면 시각화

원뿔을 다양한 각도로 절단하면 포물선, 타원, 쌍곡선이 나타납니다.

연속 vs 미분가능 혼동 교정

연속이라고 미분가능한 것은 아닙니다. f(x)=|x|는 x=0에서 연속이지만 뾰족점 때문에 미분불가능합니다. 4가지 경우를 그래프로 직접 비교하세요.

미분계수 시각화

미분계수의 개념을 시각적으로 이해합니다. 평균변화율에서 순간변화율로 극한을 취하는 과정을 인터랙티브 그래프로 체험하고, 접선의 기울기로서의 미분계수를 탐구합니다.

접선·법선 탐색기

접선과 법선의 기울기 관계를 슬라이더로 탐구하세요.

도함수 그래프 탐색기

원래 함수 f(x)와 도함수 f'(x)의 그래프를 나란히 비교하며, f의 증가/감소 구간과 f'의 양/음의 관계, 극값과 f'=0의 관계를 시각적으로 탐구합니다.

미분계수 탐색기

x의 위치를 움직이며 미분계수(접선의 기울기)가 어떻게 변하는지 시각화합니다.

수학자 이야기: 뉴턴

뉴턴의 미적분학 발견과 접선 문제, 순간 변화율의 역사적 배경을 탐구합니다.

극값 vs 최댓값·최솟값 혼동

극값과 최댓값·최솟값의 차이, 흔한 오개념을 교정하세요.

함수의 증감표 생성기

다항함수의 증감표를 자동으로 생성하고, 도함수의 부호 변화를 통해 극대/극소를 판별하는 과정을 단계별로 학습합니다.

함수의 최대·최솟값

닫힌 구간에서 함수의 최대·최솟값을 구합니다.

극값과 그래프 형태

f'(x)=0의 근과 극값, 그래프 형태의 관계를 시각화합니다.

도함수 개념 시각화

접선의 기울기가 도함수임을 그래프로 확인. f(x)=x³-3x 위의 점을 이동하며 접선과 f'(x) 그래프가 어떻게 대응하는지 실시간으로 탐구.

미분계수 = 접선의 기울기 [오개념 교정]

[오개념 교정] 미분계수의 기하학적 의미를 시각적으로 이해합니다.

접선의 방정식

곡선 위의 점에서 접선을 구하는 방법. 접점 좌표로 구하기·기울기로 구하기·외부 점에서 구하기 세 유형을 인터랙티브하게 탐구.

미분 기출 패턴 분석

수능 미분 기출 유형을 패턴별로 분석하고 연습합니다.

증감표 자동 생성기

다항함수 계수를 조절하면 f'(x) 근·부호·증감표·극값이 자동 계산. 증감표 읽는 법을 인터랙티브하게 익힐 수 있습니다.

곡선 사이의 넓이

두 곡선 사이의 넓이를 정적분으로 구하는 방법을 탐구하세요.

정적분 부호와 넓이

정적분 값의 부호와 넓이의 차이를 시각적으로 이해하세요.

정적분으로 넓이 구하기

정적분을 이용해 곡선과 x축 사이의 넓이를 구하는 방법을 시각화합니다.

수학자 이야기: 아르키메데스

아르키메데스가 구분구적법으로 넓이를 계산한 역사적 방법을 인터랙티브하게 탐구합니다.

리만합 시각화

분할 수를 늘려 리만합이 정적분으로 수렴하는 과정을 관찰하세요.

미분과 적분의 역관계

미적분학의 기본 정리를 직관적으로 이해하세요.

정적분 부호와 넓이 혼동 교정

정적분의 값이 음수일 때 넓이와 혼동하는 오개념을 시각화로 교정합니다.

미적분의 기본정리

F(x)=∫₀ˣf(t)dt 와 F'(x)=f(x) 관계를 동적으로 시각화. 위끝 x를 조절하며 누적 면적과 도함수 값의 대응을 실시간으로 확인.

두 곡선 사이 넓이

두 곡선 사이의 넓이를 시각적으로 구합니다.

부호 있는 넓이

정적분의 값과 실제 넓이의 차이를 시각화. f(x)가 음수인 구간에서 정적분 값과 실제 넓이를 구분하는 방법을 탐구.

정적분의 넓이 직관

리만 합으로 정적분의 넓이 직관 이해. 구간 [a,b]와 분할 수 n을 조절하며 넓이가 수렴하는 과정을 시각적으로 확인.

적분 기출 패턴 분석

수능 미적분 적분 기출 핵심 유형 정리. 넓이·부피·속도-위치 관계 등 자주 출제되는 유형별 풀이 전략과 공식을 인터랙티브하게 학습.

적분값이 음수일 때 — 넓이와 적분값은 달라요

[오개념 교정] 정적분값과 넓이의 차이를 시각화합니다.

등비급수 수렴 시각화

첫째항과 공비를 조절하여 등비급수의 수렴·발산을 탐색합니다.

급수 기출 패턴 분석

수능 급수 기출 핵심 유형. 등비급수·급수-적분 연결·급수의 수렴 조건·부분분수 분해 유형을 정리하고 각 풀이 전략을 학습.

급수의 합 시각화

등비급수·조화급수·교대급수를 시각화하여 수렴·발산을 직관적으로 이해. 부분합 Sn이 극한값에 수렴하는 과정을 동적으로 확인.

수열의 극한 시각화

여러 수열을 그래프로 그려 수렴·발산을 직관적으로 확인. 극한값 L과 ε 조건을 시각화하여 수열 극한의 엄밀한 정의를 탐구.

급수 수렴·발산 판정

다양한 급수의 부분합을 그래프로 확인하며 수렴/발산을 판정합니다.

코흐 눈송이 프랙탈

코흐 눈송이 프랙탈로 등비급수의 수렴을 시각적으로 탐색합니다.

수열 수렴·발산 탐색기

수열을 선택하고 항 수를 바꿔가며 수렴·발산을 확인합니다.

다양한 함수 미분 계산기

지수, 로그, 삼각함수 등 다양한 함수의 미분을 확인합니다.

매개변수 곡선 탐색기

매개변수 t를 움직여 다양한 곡선의 접선을 탐색합니다.

연쇄법칙 시각화

합성함수의 미분(연쇄법칙)을 단계별로 시각화합니다.

미분법 종합 탐색기

미분의 기본 규칙(합, 곱, 몫)을 종합적으로 탐색합니다.

회전체 부피 계산기

함수를 x축 중심으로 회전한 회전체의 부피를 구합니다.

치환적분 과정 시각화

치환적분의 단계별 과정을 시각적으로 이해합니다.

부분적분 단계 시각화

부분적분의 u, dv 선택과 단계별 풀이를 시각화합니다.

정적분과 급수 수렴

구분구적법으로 정적분과 급수의 관계를 시각적으로 이해합니다.

등차·등비 수열 비교 탐색기

초항, 공차, 공비를 조절하며 등차·등비 수열의 일반항과 부분합을 동시에 비교하세요.

등비급수 수렴·발산 시각화

공비 r을 조절하며 |r|<1일 때 부분합이 a/(1-r)로 수렴하는 과정을 관찰하세요.

등차·등비수열 탐색기

등차수열과 등비수열의 일반항과 합을 슬라이더로 탐구합니다.

등차·등비 수열 비교

등차수열과 등비수열의 증가 패턴, 일반항, 부분합을 그래프로 비교하세요.

점화식 탐색기

등차형, 등비형, 1차 선형, 피보나치형 점화식의 수열 생성과 극한을 탐구하세요.

[심화] 군수열 탐색기

수열을 군으로 나누어 패턴을 발견하고, n번째 항이 속하는 군을 찾아보세요.

수능 수열 기출 유형

수능 수열 단원의 유형별 기출 문제를 분석하고 풀이 전략을 익힌다.

수능 수열의 합 시각화

등차·등비수열의 합을 바 차트로 시각화하고 공식을 단계별로 확인한다.

수능 점화식 탐색기

다양한 점화식 유형을 선택하고 수열의 전개를 단계별로 시각화한다.

시그마 계산기

Σk, Σk², Σk³ 세 공식을 슬라이더로 직접 계산하고 막대그래프로 비교합니다. 수능 4개년 연속 출제, 필수 암기 공식.

군수열 패턴

군수열의 규칙을 시각화. k번째 군까지의 항 수·합을 구하고, n번째 항이 속한 군과 위치를 찾는 과정을 단계별로 확인.

합의법칙·곱의법칙

사건 A, B의 경우의 수를 조절하며 합의 법칙(또는)과 곱의 법칙(그리고)의 차이를 시각적으로 비교합니다.

순열 조합 계산기

순열 P(n,r)과 조합 C(n,r)을 시각적으로 비교하고 계산합니다.

파스칼 삼각형 탐색기

파스칼 삼각형의 패턴과 이항계수의 관계를 시각적으로 탐구합니다.

순열·조합 계산기

n과 r을 조절하며 P(n,r)과 C(n,r)을 비교하고, P = C x r! 관계를 확인하세요.

확통 기출 패턴 분석

수능 확률과 통계 기출 유형별 풀이 전략. 중복순열·같은 것 포함 순열·분배 유형을 분류하고 각 공식과 접근법을 정리.

순열·조합 트리 시각화

n개 중 r개를 고르는 순열·조합 경우의 수를 트리로 시각화. 순서 고려 여부에 따른 차이를 직접 확인.

복소수 평면 탐색기

복소수를 평면 위의 점으로 표현하고 사칙연산을 시각적으로 탐구합니다.

이차부등식 풀이기

이차부등식을 단계별로 풀어가는 풀이기입니다.

이차부등식 해 집합

이차부등식의 해 집합을 그래프와 수직선 위에서 시각적으로 확인합니다.

근과 계수의 관계 탐색기

이차방정식의 두 근의 합과 곱이 계수와 어떤 관계인지 시각적으로 탐구합니다.

이차함수 그래프 탐색기

이차함수 y = a(x-p)^2 + q의 그래프를 실시간으로 탐색합니다. a, p, q 값을 조절하면 그래프가 즉시 변형됩니다.

이차방정식 판별식

판별식 D=b²-4ac: D>0이면 두 실근, D=0이면 중근, D<0이면 허근. a, b, c 슬라이더로 그래프와 판별식 변화를 동시에 확인하세요.

판별식과 그래프 교점

이차방정식의 판별식 D와 포물선-직선 교점 개수의 관계를 탐구합니다.

일차부등식 풀이 단계기

일차부등식의 풀이 과정을 단계별로 따라가 보세요.

부등식 음수곱 부호전환

부등식 양변에 음수를 곱하면 왜 부등호가 바뀔까요? 수직선 위에서 직접 조작하며 확인하는 인터랙티브 증명. 중2 수학.

부등식의 성질 저울

양변에 연산을 적용하며 부등호 방향의 변화를 관찰해보세요.

연립부등식 해 - AND의 의미

연립부등식의 해가 교집합인 이유를 시각적으로 확인해보세요.

부등식 음수 곱하기 오개념 교정

부등식에서 음수를 곱할 때 부등호 방향이 바뀌는 원리를 탐구해보세요.

연립부등식 해 집합

두 부등식의 해를 수직선에서 겹쳐보며 해 집합을 찾아보세요.

판별식과 포물선 교점

판별식 D의 값에 따라 포물선과 x축의 교점 개수가 어떻게 달라지는지 탐색합니다.

판별식 D < 0이면 정말 근이 없을까?

D < 0일 때 실근이 없다는 것의 정확한 의미를 이해합니다.

근의 공식 유도 과정

완전제곱식을 이용한 근의 공식 유도를 단계별로 따라갑니다.

이차방정식 풀이기

인수분해, 완전제곱식, 근의 공식으로 이차방정식을 풀어봅니다.

이차방정식 근의 공식 탐색기

a, b, c를 조절하며 이차방정식의 근을 근의 공식으로 구합니다.

x^2=4의 해는 x=2만이 아니에요

x^2=a 꼴에서 음의 제곱근도 해임을 교정합니다.

인수분해 부호 실수 교정

(x+2)(x-3)=0에서 x=-2, x=3임을 확인합니다 (부호 반대!).

근의 공식 탐색기

Quadratic formula explorer - 계수를 바꾸며 근을 시각적으로 확인합니다.

해의 종류 탐색기

계수를 바꾸며 해가 하나/없음/무수히 많음의 조건을 탐색해보세요.

가감법 vs 대입법 비교

같은 연립방정식을 두 가지 방법으로 풀어보며 비교해보세요.

연립방정식 그래프 해

두 직선의 교점이 연립방정식의 해임을 그래프로 확인해보세요.

연립방정식 평행 - 해 없음

두 직선이 평행하면 연립방정식의 해가 없는 이유를 확인해보세요.

베이즈 정리: 의료 검진

베이즈 정리를 의료 검진 문제로 직관적으로 이해하세요.

독립·종속 사건 판별기

두 사건이 독립인지 종속인지 여러 방법으로 판별해보세요.

조건부확률 시각화

벤 다이어그램으로 조건부확률 P(A|B)를 직관적으로 이해하세요.

독립시행의 확률

동전 10번 중 앞면 7번 나올 확률은? P(X=r) = ₙCᵣ·pʳ·(1-p)ⁿ⁻ʳ 공식을 슬라이더로 탐구하고, 이항분포 그래프를 실시간으로 확인하세요. 수능 확통 4개년 연속 출제.

확률 계산기

조건부확률·덧셈정리·독립사건 계산기. P(A), P(B), P(A∩B)를 입력하면 P(A|B), P(AUB), 독립 여부가 자동 계산됩니다.

경우의 수 트리 시각화

경우의 수를 트리 다이어그램으로 세어보세요.

파스칼의 삼각형과 확률

파스칼의 삼각형에 숨어있는 확률의 비밀을 탐색해보세요.

주사위 확률 게임

주사위 게임을 하며 확률의 개념을 재미있게 배워보세요.

확률 시뮬레이터 (대수의 법칙)

시행 횟수를 늘리며 상대도수가 확률에 수렴함을 확인해보세요.

주사위 동전 확률 시뮬레이터

주사위와 동전을 던져보며 확률의 의미를 체험해보세요.

여사건 합사건 벤 다이어그램

벤 다이어그램으로 여사건, 합사건의 확률을 이해해보세요.

확률 시뮬레이터

다양한 확률 실험을 시뮬레이션으로 체험해보세요.

표본평균과 표준오차

표본 크기가 커질수록 표본평균이 안정되는 이유를 탐구하세요.

신뢰구간 시뮬레이터

신뢰도 95%/99%의 신뢰구간을 시뮬레이션으로 이해하세요.

정규분포 탐색기

평균과 표준편차를 조절하며 정규분포 곡선의 형태와 성질을 탐구합니다.

이항분포 탐색기

이항분포 B(n,p)의 모양과 기댓값·분산을 탐구하세요.

수학자 이야기: 가우스

가우스의 등차수열 합 발견과 정규분포(가우스 분포) 기여를 탐구합니다.

표준화 계산기

정규분포 값을 표준정규분포 Z로 변환하는 과정을 탐구하세요.

통계적 추정 시각화

모평균 신뢰구간의 의미를 시각화. 표본 크기·신뢰수준을 조절하며 구간 폭 변화를 확인. 신뢰구간이 모수를 포함하는 확률적 의미를 탐구.

상자 그림 생성기

데이터로 상자 그림(Box Plot)을 생성하고 사분위수를 이해합니다.

산점도와 상관관계 탐색기

산점도에서 양의 상관, 음의 상관, 상관없음을 시각적으로 탐색합니다.

표준편차 비교기

두 데이터셋의 표준편차를 비교하여 산포도를 이해합니다.

표준편차 계산기

데이터를 입력하고 표준편차를 단계별로 계산합니다.

[진단] 통계 선수학습

통계 단원을 배우기 전에 자료 정리, 도수분포표, 평균 등 기초 통계 개념을 점검하는 진단 콘텐츠

[심화] 히스토그램 해석

히스토그램의 모양을 읽고 분포의 특징을 해석하는 방법을 배우는 심화 콘텐츠

도수분포표 만들기

데이터를 추가하고 계급을 조절하며 도수분포표와 히스토그램이 자동 생성되는 과정을 관찰하세요.

평균과 대푯값 비교

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[실생활] 유튜브 조회수 통계

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